"诗雨，"周群轻声说，"你觉得黄国栋的解法怎么样？"
林诗雨摇摇头，"太急于求成了。他忽略了题目中的一个关键条件。"
周群点点头，"没错。不过现在说这些还为时尚早。我们继续我们的分析吧。"
两人默契地低下头，继续埋首于自己的计算中。他们知道，真正的挑战才刚刚开始。
与此同时，在观察席上，各位大学教授也在热烈讨论着各小组的表现。
"你们看那个黄国栋，"省重点大学的王教授赞叹道，"反应真快啊。一拿到题目就开始分析，而且还能带动整个团队。这种领导力很难得啊。"
其他几位教授也纷纷点头。
"确实不错，"另一位985高校的教授说，"能在这么短时间内得出结论，这个学生的能力很突出。"
然而，清华大学的秦教授却皱了皱眉，"我觉得还是要谨慎一些。真正的数学问题，往往没有那么容易解决。我们还是再观察观察。"
就在这时，秦教授的目光落在了周群和林诗雨身上。他注意到这两个学生并没有被黄国栋的分析所影响，而是专注地在进行自己的计算。
"咦，你们看那两个孩子，"秦教授指着周群和林诗雨说，"他们似乎有不同的想法。"
其他教授顺着秦教授的指示看去，果然发现了周群和林诗雨的异常。
"有意思，"秦教授若有所思地说，"在大家都急于表现的时候，他们反而能保持冷静，仔细思考。这份定力很难得。"
就在这时，黄国栋雄赳赳气昂昂地走了过来，准备向老师们汇报他们小组的"成果"。
教授们的注意力被吸引过去，但秦教授的目光依然停留在周群和林诗雨身上。
他隐隐感觉到，真正的惊喜可能还在后面。
"有意思，"秦教授轻声自语，"看来这场比赛比我想象的还要精彩啊。"
黄国栋站在众位老师面前，脸上挂着自信的笑容，开始侃侃而谈。
"尊敬的各位老师，"黄国栋清了清嗓子，声音洪亮，"我们小组经过深入讨论，已经得出了这道题的解答。首先，我们注意到题目中的关键函数"
黄国栋滔滔不绝地讲解着，时而在空中比划，时而在纸上快速写下公式。他的语速很快，眼神中闪烁着自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，这就是我的实力！
老师们静静地听着，脸上没有太多表情。有的在认真记录，有的则若有所思地点着头。
"证明对于任意复数z满足|z|≤ 1，下列不等式成立：
|ez+ e(-z)|≤ 2sh(|z|)
其中，e是自然对数的底，sh是双曲余弦函数。
我们的解法如下：首先，利用欧拉公式e(ix)= s(x)+ is(x)，我们可以将z表示为x+ iy的形式。然后：
ez+ e(-z)= e(x+iy)+ e(-x-iy)
= ex(s(y)+ is(y))+ e(-x)(s(-y)+ is(-y))
=(ex+ e(-x))s(y)+ i(ex- e(-x))s(y)
利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：
ez+ e(-z)= 2sh(x)s(y)+ 2ish(x)s(y)
取模得到：
|ez+ e(-z)|= 2√(sh2(x)s2(y)+ sh2(x)s2(y))
应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：
|ez+ e(-z)|≤ 2√(sh2(x)+ sh2(x))= 2sh(|x|)
由于|z|≤ 1，我们有|x|≤|z|。而sh是单调递增函数，所以：
2sh(|x|)≤ 2sh(|z|)。"
"最后，我们得出的结论是，"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，"因此，我们证明了不等式|ez+ e(-z)|≤ 2sh(|z|)成立。"
说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。
然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道："还有谁要补充的吗？"
这个问题让黄国栋愣了一下。
补充？还需要补充吗？他不是已经把一切都说得很清楚了吗？
就在这时，一直保持沉默的周群和林诗雨突然抬起了头。两人对视一眼，周群缓缓开口："老师，我们有不同的意见。"
这句话如同一颗炸弹，瞬间在现场引爆。所有人的目光都集中在了周群和林诗雨身上，包括那些原本还在走神的学生。
黄