距离开学只有一周的时间，蒙城一中的教师们已经开始为新的学期做起了准备。
高一三班的班主任张老师正在办公室内整理上个学期的期末成绩。
宋怡漾:数学81，语文75，英语90，张萌:数学90，语文85，英语86......陈淑娴:数学95，语文92，英语96......陈淑娴是班级成绩最好的学生了，可做家访时，陈淑娴的家长有让她出去留学的打算，那就参加不了高考了。张老师有点可惜。
杨辉:数学75，语文80，英语85......李默:数学70，语文75，英语73...
计算着学生们的成绩，张老师有点犯愁，高一三班学生的成绩要比高一一班和高一二班的成绩差很多。他知道原因，在高中开学分班时，学校就把很多好苗子都分到了高一一班。
这是张老师开始接手高一三班的时候就知道的事情，也是学校教务主任给他挖的一个大坑。
明知道是大坑他还是毫不犹豫的跳了下去，因为在他看来，老师就是有教无类。好学生要好好教育，差学生更要用心教育。
现实给他上了狠狠的一课，随后学校宣布，每年高考成绩最好班级的班主任将奖励一套120平方的房子。
房子...他多么想要啊，他现在还和岳父岳母一家住在一起。虽然两位老人对他很好，但是他早就想要一套自己的房子了。他媳妇也在他耳边嘟囔了很多次，可是看看外面一万多的房价，他知道自己连首付都交不起。
平复了一下心情，张老师开始准备开学的各项事务，他想起来了李默的那个恶作剧电话，看来开学前要去李默家里家访一次了。还有陈淑娴家也要去一趟，毕竟是最好的学生。
“吆，看成绩单呢，就你们班的成绩，比我们一班人均低10分，两年后的房子非我莫属了。”
“教务主任是我表哥！”
“老张，你还是别费心了想着房子了，省点脑细胞，多活两年吧！”
来人正是高一一班的班主任罗佩芬，一个搽脂抹粉的50岁妇女，她的哥哥是学校教务主任。
张老师没有理会她，只是拿着学生的资料走了出去，他还要带回家好好研究一下怎么帮助学生提高。
一觉醒来，神清气爽。考拉兹猜想虽然已经证出来了，论文还没有整理。李默早饭也没顾得上吃，开始编写论文。
题目：论“对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.”结论的成立。
摘要：本文通过双反归纳法实现了对论题的证明...........................
正文：
n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）
n为奇数， n 1，这个一定为偶数，(2n n 1)/2n (n 1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环1（为偶数时数字一直在减小），一直到n (n 1)/2为奇数。
因为：n为奇数，有且只有(n 1)/2为偶数1n (n 1)/2才能为奇数。
n为奇数、n (n 1)/2为奇数，下面继续：
n (n 1)/2为奇数，x2 x1 12n n 1 n (n 1)/2 1，为偶数，除以22n 1 (n 1)/4
继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、2，（反正偶数时数字在减小）
一直到2n 1 (n 1)/4为奇数。变换为n (n 1) (n 1)/4
因为：n为奇数，n 1为偶数，有且仅有(n 1)/4为偶数，n n 1 (n 1)/4才能为奇数。
n 2(n 1) (n 1)/4 (n 1)/8为奇数，x2 x1 1
10n 8 (n 1)/8，为偶数，除以25n 4 (n 1)/16
2n 4(n 1) (n 1)/2 (n 1)/4 n 2(n 1) (n 1)/4 (n 1)/8 1
n 4(n 1) (n 1)/16
无限循环，一直到(n 1)/2得x次方=1
至此证明完毕。
由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。
作者：李默蒙城一高，高一三班
脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。
他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有205.6元，取出20元钱，还有185.6元，准备把论文打印邮寄出去。
存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。
他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。
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门外响起敲门声，李默打开门，只见李默妈妈端着水果盘现在外面。
“儿子，学习累了吧，吃点水果。”
李默后退了一步，他被这超级待遇吓着了。
“妈，你进来坐。”李默把房间里唯一的一把椅子搬了过来。
“妈不坐，就是看你这几天一直在学习？是不是